STAI PENSANDO AI CONIGLI?????????? di Emanuel Guariglia

 

Leonardo Pisano (ca.1200, detto Leonardo Fibonacci = Filius Bonacci = figlio del bonaccione, così era soprannominato suo padre) si chiese quante coppie di conigli nascono all'n-esima generazione, partendo da una singola coppia e supponendo che ogni coppia di conigli di una generazione produca una coppia di conigli per la generazione successiva e una per quella dopo di questa, e poi muoia.

Se nascono fn coppie di conigli all'n-esima generazione, allora

f1 = 1          (la coppia originaria)

             f2 = 1          (la loro progenie immediata)

                                                                               fn+2 = fn + fn+1

I numeri così ottenuti si chiamano, appunto, numeri di Fibonacci e sono

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610…….

Il problema dei conigli di Leonardo, non era naturalmente troppo verosimile. Tuttavia i numeri di Fibonacci hanno così tante applicazione che c'è perfino un periodico matematico, il Fibonacci Quarterly, interamente dedicato a questo argomento. Menzioniamo solo alcune delle proprietà più sorprendenti.

§          APPLICAZIONI ALLA TEORIA DEI NUMERI: essi sono legati da innumerevoli proprietà con i numeri di Lucas, che sono importantissimi per lo studio dei numeri primi.

§          IL TRIANGOLO DI PASCAL: provate a vedere che numeri escono fuori sommando le diagonali del triangolo di Tartaglia-Pascal: proprio i numeri di Fibonacci.

§                   LA SEZIONE AUREA: Keplero osservò che il rapporto fra due numeri di Fibonacci consecutivi si avvicini a 1,618….Il limite esatto è la sezione aurea, cioè

       Un numero noto già ai Greci, che avendo una moltitudine di applicazione nella natura, rappresentava per loro l'armonia.

       La sezione aurea e' un numero del tipo x^2 = 1-x, cioè uno dei due numeri:

       Combinando le varie potenze di t e s, si può ottenere una formula che genera i numeri di Fibonacci a partire dalla sezione aurea, e

       cioè:

 che non ha proprio l'aspetto di numeri interi!!!!!!!!!!!

§          FILOTASSI (il nome botanico della disposizione delle foglie): le infiorescenze sul capo del girasole sono composte da 55 spirali orarie e 34 antiorarie(cioè f10 e f9).

Gli ananas da 21 spirali che vanno in un verso e 34 che vanno nel verso opposto , numerando i petali;

lo stesso vale per i cavolfiori, le pigne e certi tipi di cactus. Ci sono di solito due tipi di infiorescenze che vanno in direzioni opposte e i numeri delle spirali in questi sistemi sono numeri di Fibonacci (Gothe disse  "tutto è una foglia"). Potremmo addirittura congetturare che il numero esatto dei petali di un fiore(quando è piccolo) sia determinato con questo meccanismo; infatti gli angoli della posizione del petalo numero N non sono altro che le parti frazionarie dei multipli successivi

0         1,618…  3,236…  4,854… 

        della sezione aurea

      Così, senza saper contare, un fiore può fare in modo che il numero totale dei suoi petali sia un numero di Fibonacci piccolo, e nessun altro numero; è più difficile ottenere esattamente numeri di Fibonacci grandi a piacere. Questa teoria cade in difetto, però,  perché le piante usano molti altri meccanismi nel loro sviluppo: alcune emettono coppie di foglie simultaneamente da parti opposte dello stelo(es. le pigne in cui il numero delle spirali è il doppio dei numeri di Fibonacci).

         La prossima volta che mangiate un cavolfiore, osservate che non solo le sue spirali hanno un numero di Fibonacci di infiorescenze, ma che queste, a loro volta, hanno spesso spirali si sotto - infiorescenze.

         Passeggiando nei boschi, mentre guardate due foglie che sembrano essere l'una sopra all'altra, probabilmente la loro distanza è pari a un numero di Fibonacci.

         Ci sono, addirittura, specie di alberi montani nei quali l'organizzazione di tipo Fibonacci è visibile sull'intera struttura, perfino nelle radici, se vi mettete a scavare.

         In conclusione,, chi pensa ai conigli, non pensava poi ad una cosa così stupida!

 

BIBLIOGRAFIA: John H. Conway & Richard K. Guy, Il Libro dei Numeri, Hoepli, Milano, 1999